Верность логического правила заключения (modus ponens) оказывается формально недоказуема и неразрешима по природе. Но это не следствие неполноты логики, фигурирующей в реальной действительности. Эта «небезупречность» логики кажущаяся, заключена в ее онтологических истоках, связанных с самодостаточным характером проявления в реальности причинно-следственной связи*.
Идея этого сочинения, навеянного теоремами К. Гёделя о неполноте (сочинения, являющегося необходимостью уточнения и развития в теоретическую форму и концепцию новой парадигмы по поводу мыслей о саморефлексии и самодетерминации из статьи [1], опубликованной на сайте АТ: Неполнота по Гёделю — абстракция из небытия). Идея парадигмы происходит из представления, что «корни» фундаментальных оснований находятся в самих умопостигаемых (ноуменальных) фундаментальных образованиях, представляющих эти основания. Также как и фундаментальные образования, как структуры, зиждят основания, служащие самим себе. Образуется своего рода зависимость – круговая детерминация. Пример онтологического плана: кем бы ни был по сути предполагаемый Создатель или Творец – трудно не согласиться с тем, что своё творческое начало, никого не имея за (над) собой, он произвёл сам, спонтанно, но с определенной тенденцией «упорядочивания», собственным потенциалом. (Сложно такое представить, но, как бы там ни было, иного быть не могло.)
.
В своей статье 1931 года Гёдель объяснил, что его доказательство найдено под влиянием парадокса лжеца, только вместо того чтобы написать высказывание, говорящее о собственной ложности, Гёдель написал высказывание, говорящее о собственной недоказуемости. (Недоказуемости формальным способом.)
Другая теорема или вторая теорема Гёделя, выводит заключение «о невозможности алгоритмически проверить истинность множества арифметических аксиом». (Т.е. на совершенно строгой основе.)
В формальной логике есть некоторые определения, формы и правила, к которым нельзя найти основания на строгой формальной основе, не прибегая к самореференции, которая, якобы, дискредитирует дедукцию. Вместо строгости используется неявное соглашение об их самообоснованности, как элементов с аксиоматическими свойствами. Как можно предположить,факт “нестрогости” какого-либо аксиоматического предопределения или утверждения “самого в себе основания” и самодетерминации маскируется тяготеющими к метафизике представлениями об очевидности и “само собой разумеющемся”. (Как, например, это сделано выше, в рассуждениях о Творце, на основе компромиссных соображений «от противного»: об ином способе образования (порождения) в противовес невразумительности обладанию им извечного, необъяснимой глубины и масштабности, творческого начала, или предполагающего бесконечную череду предшествующих незаурядных креативных сущностей.)
Гёдель пожелал на искусственно созданной ситуации показать невыводимость и парадоксальность, возникающие в формальных рассуждениях. Однако и на самом деле, к сказанному выше про “очевидность”, без всяких ухищрений можно показать, что есть такие логические объекты и формы – логические законы (правила), в том числе определяющие логическую строгость рассуждений и дедукции, правомерность применения которых нами парадоксальна, – не может быть в существующей парадигме формально обоснована, хотя мы пользуемся ими с полной убежденностью в их несомненной справедливости. В связи с этим хотелось бы выяснить, какой по характеру предел обоснованной строгости можно достигнуть в логике, ибо всякая формально-логическая система строится на аксиомах и неявных положениях, которые принимаются на веру. Об этом заставляет задуматься то, что основная часть правила заключения (modus ponens) в виде импликации «если…, то…» не имеет безусловных оснований своей достоверности. Если быть до конца последовательным, нужно выяснить, в какой парадигме будет необходимым и, с другой стороны, справедливым (достаточным) обоснование достоверного основания такого правила, как правило заключения. Можно вслед за В.Б. Кудриным сказать, что сами основы логики приводят к осознанию необходимости применения нового принципа аксиоматики, основанной на неразрешимости рационального формального вывода правила заключения как элемента дедукции.
Если мы не примем, по умолчанию, компромиссное условие истинности перехода с его помощью от «условия» к «следствию» (принимаемое в нем), то попадем в неразрешимую, в строгом формальном смысле, парадоксальную ситуацию невозможности логического вывода и применимости его самого к себе (т.е. доказать ни истинности, и ни ложности этого перехода).**
.
Таким образом, единственное, что нам остается – принять условность достоверности и на этом допущении есть реальная возможность создать удовлетворительное основание логики и формальных систем. В самом деле, без такого допущения при условии своей неправомерности, не позволит сделать даже приведенное выше заключение о его условности и вообще провести какое-либо логическое рассуждение. Это на самом деле серьезней, с формальной точки зрения для логики, чем построение Гёделем высказывания, говорящего о своей недоказуемости и следующих из этого заключения представления о неполноте и противоречивости формальной арифметики. (Выявляется в данной ситуации реальный порочный круг невозможности фундаментального порядка).
.
Логика каузальных (причинно-следственных) цепочек и дедукции – идентичны
Следует отметить, что в логико-смысловой ноуменальной сфере мышления, связанной с онтологией, причинно-следственная связь обобщается, еще больше формализуется и находит свое выражение в виде логического следования (посылка-заключение) и выделяется в более абстрактное, но также результативное, понятие дедукции формальной логики. И мы пользуемся дедукцией, как формальным аналогом выявления последовательности зависимых событий для получения результата (заключения с сохранением истинности утверждения-посылки) и устанавливающим их зависимость как и в причинно-следственной связи. По своей структуре и характеру они аналогичны – закономерно, как мы полагаем, передают следование и их можно объединить в одном понятии: “причинно-логической связи” (ПЛС). Например, образуют замкнутые круги каузального и логического следования, которые устойчивы, сами по себе неразрывны.
В связи с неизбежностью (необходимостью) принятия такой условности (т.е.допущения несомненной достоверности правила заключения с импликацией) имеется возможность построить теорию, которая будет своей метатеорией и своей интерпретацией. Однако, в такой мета-теории надо будет принять аксиому (постулат) о “самоотображении” (самореференции, самодетерминации, предусматривая основы системы в самой себе).
Для начала надо формально обосновать “самобытную”, «самородную» истинность импликации и зависимого от нее, правила вывода modus ponens, исходя из указанного допущения. То есть фактически – в противоположность традиционному неприятию в дедукции такого шага, как замыкание самоссылочности — необходимо будет сделать самовывод с кругом в доказательстве. (Такой подход надо признать правомерным: признаем же мы компромиссное принятие истинности аксиом по очевидности. Но в данном случае он, в новой парадигме «гиперлогики» будет иметь существенные положительные последствия.) Доказательство применимости и правомерности правила заключения будет являться первой демонстрацией, что теоретическая схема самовыводимости работает.
Попытаемся построить формальные рассуждения в виде схемы, к доказательству достоверности и правомерности закона логического следования в форме правила заключения (ПЗ), (а собственно достоверности импликации в нем).
.
Схема доказательства.
I. По неявному соглашению, в самом начале этих рассуждений, не имеем возможности “прикоснуться” к рассмотрению истинности ПЗ (в силу его неизбежного проникновения в рассуждения с его теоретически неопределенной правомерностью), но поскольку исторически и по необходимости которым пользуемся (в том числе и в этом пункте), и нет другого подходящего правила для организации логического следования и дедукции, то примем его как истинное допущение.
II. По необходимости доказываем, с помощью принятой на веру достоверности ПЗ, допустимое при логическом следовании образование логических кругов. В силу неизменности своего следования в каждом звене импликации ПЗ, логические круги дедуктивно воспроизводятся, неразрывны и устойчивы, и тем самым показывают, что ПЗ – действенно – значит импликация, входящая в них, претендует на достоверность. То есть, если в замкнутых кругах применяется ПЗ, то она достоверна. (Подобное этому доказательство о правомерности каузальной связи на примере замкнутых кругов причинного следования, было дано в работе Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости (Geodel and «Metaphysic» of self-references).
“На основе принципа причинности утверждается, что причина порождает следствие, но при этом не запрещается, чтобы следствие создавало ситуацию, обстоятельства или условия, в которых вновь возникала бы (прямо или опосредовано) исходная причина. Иными словами, если ПС законна и действенна как фактор действительности, то с ее помощью можно составить (или выявить) замкнутую причинно-следственную цепь — циклическую последовательность, (где «последнее», в рассматриваемой цепи, следствие обуславливает возникновение, 1-й в цепи, причины) самопроизвольный выход из которой невозможен. То есть не запрещается, чтобы, в самом простейшем случае, следствие вновь порождало свою причину. Следовательно, при их естественном или искусственном провоцировании, причинные циклы образуются. Например, можно образовать логический круг в доказательстве — формально это не запрещается”.)
III. Таким образом, мы образовали круг в доказательстве, в котором допущение о справедливости ПЗ из I-го пункта дедуктивно вывело свою истинность и правомерность: на основе воспроизводимости и устойчивости круговой связи получило (при актуальности допущения) достоверное и адекватное обоснование для применения в некой предметной сфере. (Круг в доказательстве следующий: ПЗ достоверно, что позволяет образовывать логические круги, а, в свою очередь, их устойчивость и неразрывность подтверждает неопровержимую достоверность правила заключения. Здесь ПЗ используется как мета-правило по отношению к себе, поэтому признавать кажущуюся тавтологичность ПЗ в этом круге неуместно – это новая форма не тавтологической, а автологической самотождественности.) (Это, как скажем, президент США, осужденный и будучи избранным, применил к себе право помилования; или в крайнем случае, мог перевести реальный собственный срок на условный, – освободившись таким образом от ограничений содержания под стражей.)
IV. Но есть, в связи с этим, одно принципиальное ограничение, связанное с условностью этой достоверности, и являющееся ее следствием, – ввиду того, что этот вывод истинности произведен на основе допущения или постулата, то можно ПЗ применять не во всех сферах рассуждений безусловно, а только в тех, которые определяются его особым полем деятельности: в ситуациях, которые не приводят к абсурду (алогизмам), несогласованности и парадоксам. То есть в сфере своего применения, с включенным принципом самодетерминации, оно, правило, в полной мере истинно, поскольку основано за счет круговой самодетерминации, образующей устойчивые формы.
.
Это есть тот самый изыскиваемый предел обоснованной строгости.
Из такого рассуждения следует, что правило заключения действенно в парадигме, если так можно сказать, “самоотображения”, – круговой самодетерминации или самоопределения (имеющей свои интеллигибельные логические истоки в характере проявления Принципа Причинности). Еще H.Foerster рассматривал кругообразность в кибернетике [5]. И оценка и все критерии истинности справедливы только в том, что может рассматриваться как ее, парадигмы, сфера и предмет.
Такое разумение на основе данной парадигмы самоопределения с неприятием и исключением всякого парадоксального и несогласованного утверждения или высказывания с самим собой, неприемлемых в сфере автономных (самоопределяемых) достоверности и аутологичных оснований, позволяет отнести построение и выводы теоремы Гёделя, к формально выразимым, но абстрактным, мнимым проблемам, к интеллектуальным изыскам.
“Почему данный шаг дедукции неразложим, элементарен, не перескочил ли я в своем выводе неких ступеней… да может ли вообще «шаг» дедукции быть доказательным, если он не взят как «causa sui»? ” (В.С.Библер)
Формальная система, соответствуя принятой парадигме, может быть построена, в итоге, более убедительно, если некоторые аксиомы сначала, могут быть взяты на веру: без обоснованности их достоверности (как это фактически принято), но с последующим выводом, поскольку вывод их достоверности будет зависеть от принятия их условной истинности в выводе достоверности самих себя. Т.е. у них не будет основания, кроме основания в самих себе в замкнутом круге(!), – как предположено в цитате выше. (Например, парадокс, описанный как “парадокс дилетанта»: невозможность вывода истинности импликации (как умозаключения), кроме определения её истинности путем присвоения статуса аксиомы, – как связанной в правиле вывода, и априори необходимой для этого определения истинности своим мета-теоретическим свойством – являясь суждением-метатеоремой).
Парадокс дилетанта.
Например (рассуждая строго формально): (1) чтобы считать себя вправе делать умозаключения, нужно хотя бы раз сделать умозаключение о том, что мы можем делать умозаключения (т.е., что они правомерны как метод или способ вывода заключений из посылок. (2) Следуя этой логике, мы никогда не сможем сделать никакого умозаключения вообще, которое бы было правомерным.
Пояснение. Умозаключение здесь — это один из способов перехода от одного суждения (утверждения) к другому, с сохранением истинности. Форма простого умозаключения соответствует конъюнкции («одновременности») суждения и импликации от этого суждения. (Можно почитать интересную, на мой взгляд, дискуссию на философском форуме: http://philosophystorm.ru/ystdion/1394 )
.
Таким образом, следует принять, что правило заключения является само для себя своим метаправилом, которое должно выводиться само через себя, но не определяться через “очевидность”. Очевидность лишь подталкивает к необходимости самоопределения.
Некоторые теоретики будут предполагать, что здесь применяется не реалистичная и вразумительная, достойная строгости достоверность, а своего рода уловка. Однако, в этом случае самореференции, применяется суждение, выявляющее не парадокс (типа парадокса лжеца), суждение, диссонирующее с самим собой, – а комплементарное, инверсное (сопряженное ему) суждение-ортодокс. Суждение, выражающее ортодоксальность, равноправность логической формы которого с парадоксом все, почему-то упускают. Упускают за сходство его, ортодокса, с тривиальной тавтологией: но, что характерно, обладающим неизменяемой, неуничтожимой – не банальной, а “проникновенной” самотождественностью, поскольку в суждении-ортодоксе семантика согласуется с формой, в которой высказано суждение. Например, «это высказывание достоверно». Принимаем то, что согласно своему смыслу (семантике), вытекающему из грамматического построения, оно таково. И так как оно согласуется, то будет согласно своему утверждению о достоверности истинным. Круг обусловленности между внутренней семантикой и определением через синтаксис (смыслом и логикой его выражения), фактически круг самоссылочности, замкнулся согласованно, без абсурдного несоответствия. Такой круг из двух уровней был назван «автологизмом» из-за свойства нетривиальной самотождественности: по образу тавтологии, обладающей, также, самотождественностью, но “содержательной” со вторым “измерением” или уровнем для объективной самообусловленности и самоопределенности. Логика такого процесса самотождественности описывалась в работе Природа самовыводимого формализма, (раздел “Самореализация причинности”).
“автологизм отличается от простой тождественности, от тавтологии и также от замкнутого круга, аналогия с которыми первоначально приходят на ум. Он сложнее по структуре. Вооружившись полученным понятием причинной связи и абстрагировавшись от предметного содержания моментов (выйдя на теоретический уровень), можно отметить, что отношение между моментами есть некоторая форма взаимодействия понятий, которую опять можно описать в терминах причинно-следственной связи: взаимодействие, как таковое, является следствием, вытекает из ситуации; эффект — следствием взаимодействия; ситуация — следствием эффекта. Причем, они чередуются циклически в рутинном круге, подобно дням недели в календаре, хотя там месяцы и времена года (предметная сфера) меняются.
Эта цикличность неразрывна, т.к., взаимодействия реализуются, пока не исчерпан ресурс первичной среды. Получается, что причинный цикл, помимо того, что он естественно возникает на предметном уровне, существует и уровнем выше – в абстрактном, логико-смысловом представлении. И уже апостериори, «с высоты теоретического обобщения» своей идеей, как бы обосновывает предметную, лежащую ниже уровнем, цикличность. В этом и проявляется автологичность (обоснованность внутренней логики самой собой)».
На взгляд автора, возможно последовательно развить такой формализм, который был бы полон, автологически самосогласован и непротиворечив, соблюдая определенные концепцию и правила парадигмы самодетерминации. Например, была бы утверждена некая “презумпция достоверности”, когда не принимаются к рассмотрению суждения, в итоге приводящие к абсурду из-за противоречия самим себе — логико-смыслового несоответствия как это проявляется в «парадоксе лжеца» .
Подходы к выработке такого перспективного формализма были высказаны мной в предыдущих работах, опубликованных на сайте Академии Тринитаризма. В частности [6].
.
*) т.е. характером связи, определяющим простые закономерности порождения следствий согласно с внутренними «установками», т.е. из своих трансцендентальных, априорных свойств, по факту реализации позитивно (утвердительно) закрепляющих причины.
**) Для сравнения. Уже ушедшая в прошлое ситуация, похожая на нелепые (с точки зрения здравого смысла) условия содержания Д. Трампа под стражей как уголовного преступника, в случае его избрания президентом США:
-
стража должна охранять как преступника и препятствовать нарушению тюремного режима;
-
охрана должна будет подчиняться президенту, как высшему должностному лицу; как начальнику. (Хотя, можно не сомневаться, что к моменту его избрания, надуманные обвинения в уголовных преступлениях будут сняты.)
Ссылки.
1. Истодин К. Неполнота по Гёделю — абстракция из небытия. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165553.htm
2. Истодин К. Метафизика конструктивных процессов в абсолюте. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164647.htm
3. Истодин К. Метафизическая теория самоорганизации Универсума.(Гиперлогика и онтология идеального). http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164835.htm
4. Истодин К. Природа самовыводимого формализма. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02260040.htm
5. «Любая эпистемология, любая теория сознания или модель человеческого мозга неизбежно приобретает черты кругообразности в том смысле, что является теорией или моделью о себе самой: «Совершенно очевидно, что науки, которые занимаются исследованием человеческого мозга, должны иметь какую-то теорию мозга, Т(М), если, безусловно, они не хотят выродиться до физики или химии живой – или бывшей живой – материи. Естественно, что такая теория также формулируется мозгом: М(Т). Отсюда следует, что такого рода теория должна рассматриваться как строящая сама себя: Т(М(Т))» [Foers. 1985, S.21]. Цит. по Логические парадоксы и самореферентность познания. https://studall.org/all2-58392.html
6. Истодин К. Самоорганизация. Принципы автогенеза. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161353.htm . (хочу извиниться за искажения формул в тексте данной работы, — на тот момент, когда была выставлена работа (2007 г.) перенос текста на страницу сайта был несовершенен и вместо символов, в частности, логической импликации (дужка правая) «->« и тождества «≡» , в последствии превратились в весьма неприемлемые значки «Й» и «ε» соответственно. Для чтения непосредственно в оригинальном виде можно скопировать весь текст статьи в редактор MS Word)