Порочный круг – ’’логическая несостоятельность”. Онтологическая и гносеологическая абстракции

Порочный круг – ’’логическая несостоятельность”. Дерзновенное разумение о единстве курьезов замкнутых кругов и неполноты аксиоматических формальных систем..

.

В итоге математика оказалась языком, познающим мир, но оперирующим некоторыми выдуманными абстракциями, которые создаются методом аксиоматического постулирования… Если точки мы можем выдумывать «аксиоматически», то и заставлять всех использовать нашу излюбленную и ни на чём не основанную методологию тоже можно «аксиоматически». Ведь ни логика, ни математика — не требуют сами по себе доказательств, потому что с их помощью что-то доказывается. Запросить доказательство логики или математики — значит завести всё это формальное фантазирование в состояние безостановочного цикла самодоказательств.

(В.В.Семенов, Рационализм и математика. Сайт АТ.)

.

Самодетерминация замкнутого круга как основание «гиперлогики» и квалиматики априорна – хотя её исходные интуиции отвергаются не из-за ее онтологического  происхождения, а из-за необоснованных эмпирических интерпретаций. (Переизмысленное.)

.

Основная проблема «неполноценности» формальной логики и формальных систем, в представлении проблемы теоретической неполноты и противоречивости Гёделя – как это ни будет выглядеть парадоксальным – в игнорировании и противодействии изучению и приятию замкнутых кругов, поспешно называемых «порочными».

Примером замкнутого круга может служить образование самоссылочности или автореференции, особенно когда данные приемы приводят к парадоксальным заключениям, т.е. несоответствию формы (словесного образа) утверждения и его смыслового содержания (нарушению, так сказать, презумпции достоверности).

Пока мы не разберемся в позитивных применениях логики замкнутых кругов (скрытых за их кажущейся абсурдностью) и не примем их, — в отличии от негативных, парадоксальных последствий их применения — логика будет носить «родовую печать» неполноты и противоречивости.

Как правило, мы упускаем существенное обстоятельство. Замкнутый круг связанных отношений, в своей основе, создает системную консолидацию – вид целостности, за которой скрывается новый качественный момент, – новый смысл и самовоспроизводящийся аспект в новом измерении: нумен, представляющий собой объективную  «сверхчувственную реальность».

Например, в логическом исчислении некоторой формальной системы, задав аксиому «круг в доказательстве» («самодоказательство»), можно с помощью  modus ponens (правила вывода) вывести его правомерность им самим, не  полагаясь на его очевидную истинность и применять его без ущерба для развития формальных систем, в выделенной сфере умопостижения, где не будет геделевой неполноценности логики.

.

Попробуем разобраться

Думая о чем-нибудь, что-то мы можем принять верным. Затем, «здравомысленно» рассуждая и используя принятый исходный факт – как допущение, в своем выводе мы приходим к подтверждению того, что изначально принятое верно. (Либо, как в «доказательстве от противного«, исходя из отрицания правомерного допущения.) Хотя результат такого подхода, с точки зрения формальной логики – это круг в доказательстве.

.

Разве такой подход с образованием круга не может быть верен. – Ведь логическая цепочка образует замкнутый круг и от начала к концу согласована?

Пока такой способ считается весьма некорректным, поскольку фактически это приводит к тавтологии. Но не будем торопиться: мы не находим применение такому методу, который можно назвать «доказательством от согласного». Хотя в своей образованной этим методом отделенной от неоднозначностей системе (с непротиворечивым, обоснованным допущением) такой круг образует правомерную сферу применения.

.

Вполне может быть так, что в случае верной посылки мы не придем в этом круге к доказательству допущения ее, посылки, верности. Не может ли это означать, что первичная посылка сама в себе противоречива?

.

Например, предположим, что высказывание: «порочный круг онтологичен», т.е. действителен , верно.

На самом деле порочный круг, как и замкнутый круг отношений зависимости – это логическая интеллигибельная (выстраиваемая путем размышления) абстракция, но по мнению философа М. Мамардашвили, абстракции могут иметь, а) онтологические основания; или быть б) т.н. «гносеологическими», умозрительными.

.

Вот в этом смысле порочный круг и хочется быть нами представлен онтологичным, а не гносеологическим.)

Многие замкнутые круги, по характеру связи своих элементов, называют «порочными», но не все они таковые. Дадим четкое (чтобы отличать от других) формализованное определение как такового порочного круга. Он формулируется через выражении взаимоисключаемости:

.

«Если нет А, то нет В, а если нет В, то нет А«;

Представимого в виде формы умозрительного выражения: (¬А & (¬А ⊃¬В) → ¬В & (¬В ⊃¬А)) ⇒ Loop, (1)

.

Здесь «не А» («не В«) предполагает отсутствие данного объекта, процесса или явления в реальности. Скажем, в сфере рефлексии мышления, как своеобразный пример, — если я не мыслю, то не заключаю, что существую; но коль я не существую, то не мыслю, — в духе  бессодержательного абстрактного рассуждения *). Хотя в других ситуациях или определенных условиях обратная, «положительная», зависимость в форме круга может выполняться,

(Есть А. Если А, то В, а если В, то А ⇒ Loop).       (2)

В первом варианте (отрицательном) круг кажется более абсурдным, чем во втором (положительном). Пример положительного круга, на основе изречения Декарта «я мыслю, следовательно, существую», подразумевая под «я» некоего умозрительного персонажа «декартова мыслителя», о котором, по размышлению, сделано на основе первого второе заключение:

(<я><мыслит>) ⊃^ <я_существует>;      / где, ⊃^ — абстрагирование/
<я_существует> ^⊃ (<я><мыслит>),      / ^⊃ — интерпретация/

*) Методологически продвинутый пример Порочного круга:

Если modus ponens, как метатеорема (попросту говоря, «умозаключение») логически неправомерно, тогда достоверное заключение невозможно. Но с отсутствием достоверности (т.е. не будучи логически достоверным,) умозаключение, метатеорема, не будет доказательно верной, т.е. вывод с ее помощью будет неправомерным.

Рассуждая дальше

Теперь определим его, круга, онтологичность (возможность существования в действительности отношений, абстракцией которых порочный круг является). Для этого мы должны обосновать его логическую самодостоверность (в смысле непротиворечивости самому себе, посредством упомянутого круга в доказательстве,  т.е. мета-физически), – иными словами, то, что он подчиняется, соответствует своей логике, – собственной форме замкнутого круга, т.е. применим к себе (через свойство автореферентности). Это похоже на то, как мы определяем, якобы, достоверность известного высказывания «парадокса лжеца», а также, похоже на способ автореференции («геделизации»), который применил К. Гедель, в доказательстве своих знаменитых теорем.) Подставим в формулу (1) порочного круга вместо А предполагаемое свойство, «онтологичность»,  а вместо В – соответствует, «подчиняется собственной формуле». В результате получаем:

«Порочный круг неонтологичен.  Если он не онтологичен, то не подчиняется собственной форме, а если не подчиняется, то не онтологичен«.

По форме это выражение соответствует (несмотря на безусловную тавтологичность) данному выше определению порочного круга, но из него формально следует (по смыслу метауровня), что в действительности не существует отношений, абстракцией которых он является (то есть не правомерен, «не онтологичен»). Т.е. это некоторый изыск ума, который измыслил только замкнутую круговую форму, но без содержания. Теперь, с надеждой на положительный ответ, сформулируем такой же круг, но без взаимоисключения А и В:

«Если он онтологичен, то подчиняется собственной формуле, а если подчиняется, то – онтологичен«.

(Пусть вас не смущают выделенные выражения своим кажущимся формализмом  и наивностью. Это особенность восприятия ортодоксальных замкнутых кругов.)

Но в этом случает получается противоречие: несмотря на то, что из выражения следует, что он онтологичен (при этом условии круг замыкается), тем не менее он не соответствует самому себе порочному (формуле со взаимоисключением, где замыкается только формально).

.

Таким образом получается, что порочный круг не соответствует: ни собственной порочной формуле, ни формуле замкнутого круга, противоположной ей. Можно заключить, что понятие порочного круга в данной выше формулировке – домысел, который по своей сути умозрительно противоречив и умозрителен, можно даже сказать «алогичен». Т.е. порочный круг, в гносеологическом плане, не имеет положительного смысла.

Возможно, таким же домыслом является вывод доказательства теоремы о неполноте К. Гёделя, где у него есть истинные утверждения, которые неопровергаемы и недоказуемы (в пределах составленной им формальной системы).

.

Однако, был предложен выход из двусмысленного положения, связанного с теоремами К. Гёделя.

Нужно просто исключить рассмотрение высказываний и словесных формулировок, приводящих к парадоксам в результате собственной самоссылочности, как несоответствующих принципу презумпции достоверности и допустить в составе формальных систем: аксиому о круге в определении, круге в доказательстве и положение о корректировке и аксиом и исходных положений в ходе развития формальной системы, чтобы выполнялась ее непротиворечивость в целом. Как это предложено в статье «Парадигма самодетерминации как основа целостности рациональной логики «.