Существует ли механизм прогресса, связанного с рядом Фибоначчи?

Математика «золотой пропорции» вряд ли дает ответ на этот вопрос. Если из формального математического описания не следует качественных интерпретаций, то выяснение всевозможных количественных и алгебраических аспектов такого количественного феномена, с учетом возвышения ЗС до статуса начала мировой гармонии, превращается, на мой взгляд, в нелепое занятие.

В чем содержательная подоплека процесса порождения ряда Фибоначчи?

Формулы фибоначчиевого ряда рекуррентны, поэтому можно предположить, что математические соотношения, характеризующие этот ряд, отображают структуру определенного процесса. Процесса прогрессивного роста, где последующее возникает из предшествующего, а текущее состояние накладывает ограничения.

Но у этого процесса имеется, должен быть, свой природный механизм, а не только математическая интерпретация. А механизм, в свою очередь, может быть основан на некоем общем принципе. Следовательно, нужно понять:

• Каков процесс;
• В чем заключается его механизм;
• Каков основной «движущий» принцип.

Принцип, видимо (в первом приближении) — развитие «из себя». Развитие не «взрывное», а последовательное, согласованное с каким-то неявным принципом, который накладывает ограничение на его интенсивность. Развитие, основывающееся и полагающееся на собственную действенную структуру. Вместе с этим, что очевидно, эти процесс и, в первую очередь, структура воспроизводят себя. А уже, видимо, на этой основе количественное соотношение стадий процесса регламентируется «извлечением» предыдущего прироста. С другой стороны, это «себя», точнее процесс, должен как-то возникнуть.

В свое время я пытался частично разобраться в алгоритмической составляющей порождения ряда Фибоначчи (http://www.trinitas.pro/rus/doc/0232/010a/02322002.htm раздел в Ч.2 «О метафизике («механизме» воспроизводства) ЗС».)

Цитата: Сейчас о золотом сечении в Интернет появилось такое обилие статей, что впору говорить, помимо «элементарной», «высшей» и тому подобных математиках, о «золотопропорциональной» математике. В контексте данной статьи интересна очевидная «автологичность» количественного воспроизводства Золотой Пропорции.

«…полученный ряд [Фибоначчи], как единое и завершенное целое, обретает самое главное – причину самого себя в самом себе(!). Он становится самодостаточным и самообоснованным»
(Быстров М.В. www.trinitas.pro/rus/doc/0016/001b/00160222.htm).

«Определяется само Целое в таком качестве, что является… динамически равновесным, динамически устойчивым; и в то же время остается целым само по себе и в своих частях»
(Алферов С.А.. www.trinitas.pro/rus/doc/0232/003a/02320004.htm).

Из пропорционального воспроизводства ряда Фибоначчи следует, что в некотором природном, естественном явлении присутствует самообусловленный процесс со скрытой структурой отношений: такая организация неколичественной природы, которая превращается в самое себя, что внешне сопровождается количественным ростом. «Самоотображение» и органичность процесса выражается в «самостабилизации» и постоянстве коэффициента ЗС. При этом, неявная логическая структура организации обуславливает поступательное прогрессивное развитие.

Если рассматривать ЗС как выражение некоего принципа, то скорее всего, его можно представить как поступательное (чаще пошаговое) самоотображение некоторой инвариантной самореализующейся структуры, при котором происходит развитие со самостабилизирующимся количественный прогрессом. Из этого можно сделать вывод, что некий самодостаточный процесс прогрессивного роста (фундаментальная концептуальная основа мета-физической природы) детерминирует свою количественную меру; в то же время количественная мера, в свою очередь, стабилизирует сам этот процесс. Нет сомнений, что этот процесс автологичен и является выражением феномена самоприменимости. Однако, сущность самопроизводства такого самообусловленного процесса не выявлена. Это, очевидно, является самым интересным в изучении феномена ЗС.

(далее по тексту приводится пример алгоритма.)

Попробуем проследить особенности структуры процесса в форме вопросов.

1. Почему в природе количественное увеличение идет со сложением преимущественно по фибоначчиевому ряду? (Видимо из-за того, что в «алгоритме» участвуют только текущее и непосредственно предшествующее и в структуре процесса имеется некая обратная связь.)

2 Предыдущее ограничение в п.1 вызвано не чисто математическими причинами, поэтому следующий вопрос: почему предшествующий член ряда берется не произвольно и не со стороны, а сгенерированный самим процессом? (Т.е. интересно, каким образом осуществляется «управление» таким предпочтением.)

3. Почему значение коэффициента пропорциональности между соседними членами ряда неизменно стабилизируется (коэффициент Ф), несмотря на иногда несоизмеримые численные значения двух стартовых членов ряда?

4. Почему формально обнаруживаются только дискретные шаги-приращения, тогда как в природе существуют и плавные процессы приращения? Например, в явлениях филлотаксиса: поверхностный рисунок еловых шишек или розетки цветка подсолнуха, по мере роста, плавно увеличиваются в размерах при сохранении пропорций. (Возможно существует «управление» из 3-го измерения, координирующее пропорции 2-мерного рисунка?)